用辗转相除法求下列两数的最大公约数,并用更相减损法检验你的结果.（1）228,1995（2）5280,12155

Question

用辗转相除法求下列两数的最大公约数,并用更相减损法检验你的结果.（1）228,1995（2）5280,12155

Answer 1

（1）辗转相除法：1995=228×8+171,228＝171×1＋57,171＝57×3＋0
所以1995和228的最大公约数是57
更相减损术验证：
1995-228=1767,1767-228=1539,1539-228=1311,1311-228=1083,
1083-228=855,855-228=627,627-228=399,399-228=171,228-171=57,171-57=114,
114-57=57
所以1995和228的最大公约数是57 （2）辗转相除法：12155＝5280×2＋1595,5280＝1595×3＋495,1595＝495×3＋110,495＝110×4＋55,110＝55×2＋0
所以12155和5280的最大公约数是55
用更相减损术验证：12155-5280＝6875,6875－5280＝1595,5280－1595＝3685,
3685－1595＝2090,2090－1595＝495,495－110＝385,385－110＝275,275－110＝165
,165－110＝55,110－55＝55
所以12155和5280的最大公约数是55