秦九韶是我国古代数学家的杰出代表，他将一元n（n∈N*）次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法叫秦九韶算法．如果没有秦九韶算法，人们在编程求axn（a≠0，1）值时需要设计n次乘法

Question

秦九韶是我国古代数学家的杰出代表，他将一元n（n∈N^*）次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法叫秦九韶算法．如果没有秦九韶算法，人们在编程求axⁿ（a≠0，1）值时需要设计n次乘法运算，现在利用秦九韶算法编程求f（x）=（n+1）xⁿ+nx^n-1+…+2x+1，当x=0.2的值时，所需乘法运算的次数比没有秦九韶算法所需乘法运算的次数少了（　　）

A.

(n2+n)/(2)

B.

(n2-n)/(2)

C.

(n2+n-2)/(2)

D. n

Answer 1

f（x）=（n+1）xⁿ+nx^n-1+…+2x+1=（…（（n+1）x+n）x+…+2）x+1，
因此当x=0.2的值时，所需乘法运算的次数为n，
而没有秦九韶算法所需乘法运算的次数为：n+（n-1）+…+1=(n(n+1))/(2)．
∴(n(n+1))/(2)-n=(n2-n)/(2)．
∴当x=0.2的值时，所需乘法运算的次数比没有秦九韶算法所需乘法运算的次数少了(n2-n)/(2)．
故选：B．