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高等代数不可约一元多项式的一阶导数是否可约,如何证明?
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高等代数
不可约一元多项式的一阶导数是否可约,如何证明?
不可约一元多项式的一阶导数是否可约,如何证明?
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答案和解析
比如y=(x+1)^m/(x+2)^n
y'=[m(x+1)^(m-1) (x+2)^n-n(x+2)^(n-1) (x+1)^m]/(x+2)^2n
=[m(x+2)(x+1)^(m-1) -n(x+1)^m]/(x+2)^(n+1)
化简过程中,约掉了(x+2)^(n-1)
所以是可约的
y'=[m(x+1)^(m-1) (x+2)^n-n(x+2)^(n-1) (x+1)^m]/(x+2)^2n
=[m(x+2)(x+1)^(m-1) -n(x+1)^m]/(x+2)^(n+1)
化简过程中,约掉了(x+2)^(n-1)
所以是可约的
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