有一组数据：x1，x2，…，xn（x1＜x2＜…＜xn）的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11．（1）求出第一

Question

有一组数据：x₁，x₂，…，x_n（x₁＜x₂＜…＜x_n）的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11．   
（1）求出第一个数x₁关于n的表达式及第n个数x_n关于n的表达式．
（2）若x₁，x₂，…，x_n都是正整数，试求第n个数x_n的最大值，并举出满足题目要求且x_n取到最大值的一组数据．

Answer 1

（1）依条件得：

x1+x2+…+xn＝10n         (1)

x1+x2+…+xn−1＝9(n−1)  (2)

x2+x3+…+xn＝11(n−1)     (3)   

由（1）-（2）得：x_n=n+9，
又由（1）-（3）
得x₁=11-n
（2）由于x₁是正整数，故 x₁=11-n≥1，
⇒1≤n≤10，故x_n=n+9≤19
当n=10时，x₁=1，x₁₀=19，x₂+x₃+…+x₉=80，
此时，x₂=6，x₃=7，x₄=8，x₅=9，x₆=11，x₇=12，x₈=13，x₉=14．