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有一块边长为m的正方形空地,现在在这块地上修一条“十”字形小路,小路宽n,试求剩余空地的面积,用两种方法表示,比较这两种表示方法,验证了什么公式
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有一块边长为m的正方形空地,现在在这块地上修一条“十”字形小路,小路宽n,试求剩余空地的面积,用两
种方法表示,比较这两种表示方法,验证了什么公式
种方法表示,比较这两种表示方法,验证了什么公式
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答案和解析
大正方形面积＝m²
蓝色小正方形面积＝n²
十字形路总面积＝mn+mn-n²＝2mn-n²
剩下面积＝大正方形面积－十字形路总面积＝m²－(2mn-n²)=m²-2mn+n²=(m-n)²
把其中中的m换成a,n换成b就得到
a²-2ab+b²=(a-b)²
也就是完全平方公式
蓝色小正方形面积＝n²
十字形路总面积＝mn+mn-n²＝2mn-n²
剩下面积＝大正方形面积－十字形路总面积＝m²－(2mn-n²)=m²-2mn+n²=(m-n)²
把其中中的m换成a,n换成b就得到
a²-2ab+b²=(a-b)²
也就是完全平方公式
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