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已知函数(1)当时,证明:不等式恒成立;(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；(3)在(2)的条件下，若，证明：.
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| 已知函数  (1)当  时, 证明: 不等式 恒成立; (2)若数列  满足 ,证明数列 是等比数列,并求出数列 、 的通项公式； (3)在(2)的条件下，若  ，证明： . |
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答案和解析
| 已知函数  (1)当  时, 证明: 不等式 恒成立; (2)若数列  满足 ,证明数列 是等比数列,并求出数列 、 的通项公式； (3)在(2)的条件下，若  ，证明： . |
| （1）证明略 （2）  ， ，(3)证明略 |
| (1)方法一:∵ ,∴  而 时, ，∴ 时， ∴当 时， 恒成立.方法二:令  ,  故  是定义域 )上的减函数,∴当 时, 恒成立.即当 时, 恒成立.∴当 时， 恒成立. ……4分(2)  ∴ ∵  ∴  ,又  ∴ 是首项为 ,公比为 的等比数列,其通项公式为 .又  ……10分(3)   W$ |
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