设函数f（x）=|2x-a|+2a（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-6≤x≤4}，求实数a的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若不等式f（x）＜（k2-1）x-5的解集非空，求实数k的取值范围．

Question

设函数f（x）=|2x-a|+2a
（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-6≤x≤4}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若不等式f（x）＜（k²-1）x-5的解集非空，求实数k的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）由于函数f（x）=|2x-a|+2a，不等式f（x）≤6，即|2x-a|≤6-2a，即2a-6≤2x-a≤6-2a，
即 (3)/(2)a-3≤x≤3-(1)/(2)a． 
再根据它的解集为{x|-6≤x≤4}，可得

(3)/(2)a−3＝−6

3−(1)/(2)a＝4

，解得 a=-2．
（Ⅱ）在（I）的条件下，f（x）=|2x+2|-4，由不等式f（x）＜（k²-1）x-5可得|2x+2|-4＜（k²-1）x-5，
化简可得，|2x+2|+1≤（k²-1）x．
令g（x）=|2x+2|+1=

2x+3 ， x≥−1

−2x−1 ，x＜−1

，画出g（x）的图象，如图：
要使不等式f（x）＜（k²-1）x-5的解集非空，只要 k²-1≤-1，或 k²-1＞2，
解得 k＜-√(3)，或 k＞√(3)，或 k=0，
故k的范围为{k|k＜-√(作业帮用户2017-11-12问题解析（Ⅰ）由题意可得即|2x-a|≤6-2a，即(3)/(2)a-3≤x≤3-(1)/(2)a． 再根据它的解集为{x|-6≤x≤4}，可得(3)/(2)a−3＝−63−(1)/(2)a＝4，由此求得a的值．（Ⅱ）在（I）的条件下，由不等式f（x）＜（k2-1）x-5可得，|2x+2|+1≤（k2-1）x．令g（x）=|2x+2|+1=2x+3 ， x≥−1−2x−1 ，x＜−1，画出g（x）的图象，要使不等式f（x）＜（k2-1）x-5的解集非空，只要 k2-1≤-1，或 k2-1＞2，由此求得k的范围．名师点评本题考点：带绝对值的函数；其他不等式的解法．考点点评：本题主要考查带由绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)