设a，b，c是实数，那么对任何实数x，不等式asinx+bcosx+c＞0都成立的充要条件是（）A．a，b同时为0，且c＞0B．a2+b2=cC．a2+b2＜cD．a2+b2＞c

Question

设a，b，c是实数，那么对任何实数x，不等式asinx+bcosx+c＞0都成立的充要条件是（　　）

A．a，b同时为0，且c＞0
B．√(a2+b2)=c
C．√(a2+b2)＜c
D．√(a2+b2)＞c

Answer 1

asinx+bcosx+c=√(a2+b2)sin（x+φ）+c＞0对任何实数x恒成立，
而√(a2+b2)sin（x+φ）+c的最小值为c-√(a2+b2)
∴c-√(a2+b2)＞0即√(a2+b2)＜c
故选C．