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不等式1x-x<0成立的充分不必要条件是()A.-1<x<0或x>1B.x<-1或0<x<1C.x>-1D.x>1

题目详情
不等式
1
x
-x<0 成立的充分不必要条件是(  )
A.-1<x<0或x>1 B.x<-1或0<x<1
C.x>-1 D.x>1
▼优质解答
答案和解析
不等式
1
x
-x<0 可以化为
1- x 2
x
<0 ,等价于下面的两个不等式组:
1- x 2 >0
x<0
①或
1- x 2 <0
x>0

解得
-1<x<1
x<0
①或
x<-1或x>1
x>0

∴-1<x<0,或x>1.
∴不等式
1
x
-x<0 的解集为A={x|-1<x<0,或x>1}.
 使其成立的充分不必要条件x的取值集合应为A的真子集.
只有D符合.
故选D.