已知函数.（1）试问的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（2）定义，其中，求；（3）在（2）的条件下，令.若不等式对且恒成立，求实数的取值范

Question

已知函数 .
（1）试问 的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
（2）定义 ，其中 ，求 ；
（3）在（2）的条件下，令 .若不等式 对 且 恒成立，求实数 的取值范围.

Answer 1

已知函数 .
（1）试问 的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
（2）定义 ，其中 ，求 ；
（3）在（2）的条件下，令 .若不等式 对 且 恒成立，求实数 的取值范围.

试题分析：（1）根据函数解析式的特点直接代入计算 的值；（2）利用（1）中条件 的条件，并注意到定义 中第 项与倒数第 项的和 这一条件，并利用倒序相加法即可求出 的表达式，进而可以求出 的值；（3）先利用 和 之间的关系求出数列 的通项公式，然后在不等式 中将 与含 的代数式进行分离，转化为 恒成立的问题进行处理，最终利用导数或作差（商）法，通过利用数列 的单调性求出 的最小值，最终求出实数 的取值范围.
试题解析：（1） 的值为定值2.
证明如下：
.
（2）由（1）得 .
令 ，则 .
因为 ①，
所以 ②，
由①+②得 ，所以 .
所以 .
（3）由（2）得 ，所以 .
因为当 且 时，
.
所以当 且 时，不等式 恒成立 .
设 ，则 .
当 时，

作业帮用户 2017-11-07

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