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已知函数.（1）试问的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（2）定义，其中，求；（3）在（2）的条件下，令.若不等式对且恒成立，求实数的取值范
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| 已知函数  .（1）试问  的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（2）定义  ，其中 ，求 ；（3）在（2）的条件下，令  .若不等式 对 且 恒成立，求实数 的取值范围. |
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答案和解析
| 已知函数  .（1）试问  的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（2）定义  ，其中 ，求 ；（3）在（2）的条件下，令  .若不等式 对 且 恒成立，求实数 的取值范围. |
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| 试题分析：（1）根据函数解析式的特点直接代入计算  的值；（2）利用（1）中条件 的条件，并注意到定义 中第 项与倒数第 项的和 这一条件，并利用倒序相加法即可求出 的表达式，进而可以求出 的值；（3）先利用 和 之间的关系求出数列 的通项公式，然后在不等式 中将 与含 的代数式进行分离，转化为 恒成立的问题进行处理，最终利用导数或作差（商）法，通过利用数列 的单调性求出 的最小值，最终求出实数 的取值范围.试题解析：（1） 的值为定值2.证明如下：   .（2）由（1）得  .令  ，则  .因为  ①，所以  ②，由①+②得  ，所以 .所以  .（3）由（2）得 ，所以 .因为当 且 时，  .所以当 且 时，不等式 恒成立 .设  ，则 .当  时，
作业帮用户
2017-11-07
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