高中的柯西不等式是些什么内容

Question

高中的柯西不等式是些什么内容

Answer 1

二维形式
　　(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 　　等号成立条件：ad=bc (a/b=c/d) 　　扩展：((a1^2)+(a2^2)+(a3^2)+...+(an^2))((b1^2)+(b2^2)+(b3^2)+...(bn^2))≥(a1·b1+a2·b2+a3·b3+...+an·bn)^2 　　等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn（当ai=0或bi=0时ai和bi都等于0,不考虑ai:bi,i=1,2,3,…,n)
三角形式
　　√(a+b)+√(c+d)≥√[(a+c)+(b+d)] 　　等号成立条件：ad=bc 　　注：“√”表示平方根
向量形式
　　|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,...,bn)(n∈N,n≥2) 　　等号成立条件：β为零向量,或α=λβ(λ∈R).
一般形式
　　(∑(ai))(∑(bi)) ≥ (∑ai·bi) 　　等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零.　　上述不等式等同于图片中的不等式.　　推广形式 　　(x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n 　　注：“Πx”表示x1,x2,…,xn的乘积,其余同理.此推广形式又称卡尔松不等式,其表述是：在m*n矩阵中,各行元素之和的几何平均 　　不小于各列元素之和的几何平均之积.（应为之积的几何平均之和) 　　概率论形式 　　√E(X) √E(Y)≧∣E(XY)∣