（本小题满分14分）(1)证明：当时，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；(3)请你根据⑴、

Question

（本小题满分14分）
(1)　证明：当 时，不等式 成立；
(2)　要使上述不等式 成立，能否将条件“ ”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；
(3)请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明．

Answer 1

（1）证明：见解析；
（2）∵　对任何 且 ，式子 与 同号，恒成立，
∴　上述不等式的条件可放宽为 且 ．
根据（1）（2）的证明，可推广为：若 且 ， ， ，
则有　 ．
证明：见解析。

(1)证明易采用作差比较，然后对差值分解因式，再判断每个因式的符号，从而确定差值符号.
（2）根据（1）先观察成立时应具体什么条件，然后再采用作差比较法进行证明.
（1）证明：左式－右式＝ ,
∵　　　 ，　
∴ ，
∴　　不等式 成立．
（2）∵　对任何 且 ，式子 与 同号，恒成立，
∴　上述不等式的条件可放宽为 且 ．
根据（1）（2）的证明，可推广为：若 且 ， ， ，
则有　 ．
证明：左式-右式
．
若 ，则由 不等式成立；
若 ，则由 不等式成立.
∴　综上得：　　若　 且 ， ， ，
则有　 成立．
注：（3）中结论为：若 且 ， ，
则有　 也对．