线性代数行列式拆分问题为什么能拆分为这几个相加具体说说看不懂如图刘老师您好'每次拆分完'都有四个为零'有没有公式直接得出不为零的四个'还有这是3阶行列式的特性吗&

Question

线性代数行列式拆分问题 为什么能拆分为这几个相加 具体说说看不懂 如图

刘老师您好'每次拆分完'都有四个为零'有没有公式直接得出不为零的四个'
还有这是3阶行列式的特性吗'有没有n阶行列式拆分后去掉零的公式直接得出啊'每次一步一步拆分费时费力有公式吗

Answer 1

这是行列式的性质
若某列(行) 的元素都是两个数的和,则行列式可按此列(行)分拆为两个行列式的和,其余列(行)不变
第1,2列不变,按第3列分拆为2个行列式的和
每个行列式1,3列不变,按第2列各分拆为2个行列式的和,现有4个
每个行列式2,3列不变,按第1列各分拆为2个行列式的和,共有8个
形式地写是这样:
D = |a1+b1 a2+b2 a3+b3|
= |a1+b1 a2+b2 a3| + |a1+b1 a2+b2 b3|
= |a1+b1 a2 a3| + |a1+b1 b2 a3| + |a1+b1 a2 b3|+ |a1+b1 b2 b3|
= 再按第1列分拆得8个行列式
典型错误是完全分拆为两个,如你的题目分拆为第一个与最后一个的和
有疑问请用追问方式.
分拆法一般用在极特殊的行列式中,且一般结合行列式的展开定理.没有你说的直接去掉0的
例题只是给出方法,注意不要出那个典型错误就行