算一个四阶行列式和证明题，矩阵的逆，题目多，见谅，分也高括号我打不出来哦。海涵1234234534564567第二题[1+abc}[a1+bc}=1+a+b+c[ab1+c}第三题k是什么值时，矩阵没有它的逆{10-1}A={

Question

算一个四阶行列式和证明题，矩阵的逆，题目多，见谅，分也高括号我打不出来哦。海涵 1234 2345 3456 4567 第二题 [1+a b c} [a 1+b c}=1+a+b+c [a b 1+c} 第三题k是什么值时，矩阵没有它的逆 {1 0 -1} A= {0 k 3} {4 1 -k} 第四题算矩阵的逆 {1 1 -1} A= {0 0 1 } {2 0 2} 我要具体的过程，我知道过称很麻烦，不过大家帮帮忙，谢谢了，我会多给分的

Answer 1

第一题等于零。第二行减去第一行乘以2，第三行减去第一行乘以3，第四行减去第一行乘以4得一个新的矩阵为：第一行1 2 3 4 第二行0 -1 -2 -3 第三行0 -2 -4 -6 第四行0 -3 -6 -9 然后用第三行减去第二行乘以2，第四行减去第二行乘以3化成了三角矩阵，这个四阶矩阵就等于对角线上所有元素的乘积等于零。 第二题可以化成新的矩阵为：第一行1+a+b+c b c 第二行1+a+b+c 1+b c 第三行1+a+b+c b 1+c 第一列提公因式后得矩阵 1 b c （1+a+b+c ）* 1 1+b c 1 b 1+c *号右边的矩阵化成三角矩阵就可以得出这个矩阵最后等于1+a+b+c 。 第三题由定义就可以求了，矩阵可逆的充要条件是 n阶矩阵A可逆必有|A|不等于零，反之亦然。所以 若要矩阵A不可逆可令矩阵|A|=0然后解三阶矩阵即可得k的值。 第四题由矩阵的逆的定义：若有矩阵A*B=I则矩阵A的逆矩阵是B。我们可令 a b c B= x y z 由A*B=I得 e d f 1 1 -1 a b c 1 0 0 0 0 1 * x y z = 0 1 0 2 0 2 e d f 0 0 1 然后算出abcedfxyz的值即可。当然也可以用 (A|E)=(E|A的-1次方)来求，不过我也是刚学，对这个还不熟悉，如果确有需要，等我研究出来了再转。