非特殊四阶行列式转化为上三角行列式,求高手指教.如例:3257742957344572

Question

非特殊四阶行列式转化为上三角行列式,求高手指教.
如例:3 2 5 7
7 4 2 9
5 7 3 4
4 5 7 2

Answer 1

3 2 5 7
7 4 2 9
5 7 3 4
4 5 7 2
r2-r3,r3-r4,r4-r1 (化简)
3 2 5 7
2 -3 -1 5
1 2 -4 2
1 3 2 -5
r1-3r3,r2-2r3,r4-r3 (处理第1列)
0 -4 17 1
0 -7 7 1
1 2 -4 2
0 1 6 -7
r1+4r4,r2+7r4 (处理第2列)
0 0 41 -27
0 0 49 -48
1 2 -4 2
0 1 6 -7
c3+c4 (处理第3列)
0 0 14 -27
0 0 1 -48
1 2 -2 2
0 1 -1 -7
r1-14r2
0 0 0 645
0 0 1 -48
1 2 -2 2
0 1 -1 -7
交换行(奇数次)
1 2 -2 2
0 1 -1 -7
0 0 1 -48
0 0 0 645
= -645