设A是3阶可逆阵，已知A-1的特征值为1，2，3，Aij是|A|中元素aij的代数余子式，则A11a11+A12a12+A13a13=．

Question

设A是3阶可逆阵，已知A^-1的特征值为1，2，3，A_ij是|A|中元素a_ij的代数余子式，则A₁₁a₁₁+A₁₂a₁₂+A₁₃a₁₃=______．

Answer 1

因为A^-1的特征值为1，2，3，
所以A的特征值为1，(1)/(2)，(1)/(3)，
从而，|A|＝1×(1)/(2)×(1)/(3)＝(1)/(6)．
利用定义式计算行列式可得，
A₁₁a₁₁+A₁₂a₁₂+A₁₃a₁₃=|A|=(1)/(6)．
故答案为：(1)/(6)．