行列式计算题第一行：-7160第二行：-37-1第三行：150请问是怎么变换成：(-1)^(2+3)x(-1)*第一行-716,第二行15这是怎么变换的?

Question

行列式计算题
第一行：-7 16 0
第二行：-3 7 -1
第三行：1 5 0
请问是怎么变换成：
(-1)^(2+3) x (-1) * 第一行-7 16,第二行1 5
这是怎么变换的?

Answer 1

∣-7 16 0∣按第3列展开
∣-3 7 -1∣=========(-1)²⁺³(-1)∣-7 16∣=-35-16=-51
∣1 5 0∣ ∣1 5∣
【因为第3列有两个0,故按第3列展开最简单.
【先搞清几个概念：
【(1).子行列式：把行列式中某一元素所在的行和列划去后,留下来的部分,称为该元素的子
行列式；例如第3列中元素-1的子行列式就是∣-7 16∣
∣1 5∣
【(2).代数余子式：设某元素所在的行数为i,列数为j；将对应元素的子行列式乘以(-1)^(i+j)称
为该元素的代数余子式.比如第二行(i=2)第3列(j=3)的-1的代数余子式就是(-1)²⁺³∣-7 16∣
∣1 5∣
【(3).行列式等于它的任意一行(或一列)的各元素与对应于它的代数余子式的乘积的和.第3列
有两个元素是0,因此展开时只留下了-1与其代数余子式之积.】