关于n阶行列式的次对角线行列的证明.用逆序数的证明没问题.可是换一方面想.若用降阶的方法做.那么最后一行那个数为an1倒数第二行的为an-11依次.那么代数余子式的（-1）上方的加和为（

Question

关于n阶行列式的次对角线行列的证明.
用逆序数的证明没问题.可是换一方面想.若用降阶的方法做.那么最后一行那个数为an1 倒数第二行的为an-1 1依次.那么代数余子式的（-1）上方的加和为 （n+1)+n……+4 (到这里就只剩下2阶行列式）因为为次对角线所以还应在上面的式子上加上一个1.那么这里所有的加和为 (n^2-2n-6)/2

Answer 1

次对角线上元素的行标与列标的和 都是 n+1 (展开后降一阶)
所以 -1 的幂次应该是
n+1 + n + ...+3 (到这里就只剩下1阶行列式）
= (n+4)(n-1)/2
与 n(n-1)/2 同奇偶