设a是第二象限角,问a/3是第几象限角答案上是先写出a的取值范围再乘以1/3,然后是k=3nk=3n+1k=3n+2带进去算了一下

Question

设a是第二象限角,问a/3是第几象限角
答案上是先写出a的取值范围再乘以1/3,然后是k=3n k=3n+1 k=3n+2带进去算了一下

Answer 1

设a是第二象限角
a=x+360°(k∈Z,x∈(90°,180°))
a/3=x/3+120°k(k∈Z,x∈(90°,180°))
x/3∈(30°,60°)
k=3n(n∈Z)
a/3=x/3+360°n在第一象限
k=3n+1(n∈Z)
a/3=x/3+120°+360°n
x/3∈(30°,60°)
x/3+120°∈(150°,180°)
所以a/3在第二象限
k=3n+2(n∈Z)
a/3=x/3+240°+360°n
x/3∈(30°,60°)
x/3+240°∈(270°,300°)
所以a/3在第三象限