反三角函数中,arcsinx+arccosx=π/2（|x|≤1）解释一下这个公式什么时候用、为什么可以用,还有定义域为何限制、解释一下!

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反三角函数中,arcsinx+arccosx=π/2（|x|≤1）解释一下
这个公式什么时候用、为什么可以用,还有定义域为何限制、解释一下!

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答案和解析

因为当a属于[0,π/2],sina=cos（π/2-a）=x（|x|≤1）所以sina的反三角函数a=arcsinx,cos（π/2-a）的反三角函数π/2-a=arcsinx两式相加得arcsinx+arccosx=a+π/2-a=π/2 可用的情况即为定义域为当a属于[0,π/2],此时arcsinx+arccosx才等于π/2

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