（2011•黄浦区二模）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a．（1）求点C1到平面AB1D1的距离；（2）求平面CDD1C1与平面AB1D1所成的二面角（结果用反三角函数值表示）．

Question

（2011•黄浦区二模）已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a．
（1）求点C₁到平面AB₁D₁的距离；
（2）求平面CDD₁C₁与平面AB₁D₁所成的二面角（结果用反三角函数值表示）．

Answer 1

（1）按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为A（0，0，0）、D₁（0，a，a）、B₁（a，0，a）、C₁（a，a，a）
，向量

C1A

＝(−a，−a，−a)，

AD1

＝(0，a，a)，

AB1

＝(a，0，a)
设

n

＝(x，y，z)是平面AB₁D₁的法向量，于是，有√(n•AD1＝0作业帮用户2017-11-13问题解析（1）以A为坐标原点，AB，AD，AA1方向分别为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，求出平面AB1D1的法向量n，则C1到平面AB1D1的距离d＝(|C1A•n|)/(|n|)，代入即可求出点C1到平面AB1D1的距离；（2）求出平面CDD1C1的一个法向量n1，结合（1）中平面AB1D1的法向量n，代入向量夹角公式，即可求出二面角的平面角的余弦值，进而得到平面CDD1C1与平面AB1D1所成的二面角的大小．名师点评本题考点：用空间向量求平面间的夹角；点、线、面间的距离计算．考点点评：本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，点到平面的距离，其中（1）的关键是求出平面AB1D1的法向量n，然后代入d＝(|C1A•n|)/(|n|)中求解，（2）的关键是求出平面CDD1C1的一个法向量n1和平面AB1D1的法向量n，将二面角问题转化为向量夹角问题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)