反三角函数问题有难度!已知arctan(1+x)+arctan(-x)=π/4求arccos(x/2)

Question

反三角函数问题 有难度!
已知arctan(1+x)+arctan(-x)=π/4
求arccos(x/2)

Answer 1

两边取正切：
(1+x-x)/[1-(1+x)(-x)]=1
1/[1+x(1+x)]=1
x(1+x)=0
x=0 or -1
x=0,arccos(x/2)=arccos0=π
x=-1,arccos(x/2)=arccos(-1/2)=2π/3