求证：（x^2+2）/√（x^2+1）≥2求证：x^2+2用基本不等式定理

Question

求证：（x^2+2）/√（x^2+1） ≥2求证：x^2+2
用基本不等式定理

Answer 1

证明：
(x²+2)/√(x²+1)
=(x²+1+1)/√(x²+1)
=√(x²+1) +1/√(x²+1)
>=2√[√(x²+1)*1/√(x²+1)]
=2
当且仅当√(x²+1)=1/√(x²+1)即x=0时取得最小值
所以：
(x²+2)/√(x²+1)>=2