已知a、b、c、d都是正实数,利用基本不等式证明：a^4+b^4+c^4+d^4≥4abcd

Question

已知a、b、c、d都是正实数,利用基本不等式证明：a^4+b^4+c^4+d^4≥4abcd

Answer 1

a、b、c、d∈R+,则
(a^4+b^4)/2≥a^2b^2,
(c^4+d^4)/2≥c^2d^2.
∴[(a^4+b^4)/2+(c^4+d^4)/2]/2
≥(a^2b^2+c^2d^2)/2
≥abcd.
∴a^4+b^4+c^4+d^4≥4abcd.
当a=b=c=d时,以上两个不等号取等,
故原不等式得证.