树顶A离地面am,树上另一点B离地面bm,在离地面cm的C处看此树,离此树多远时看A,B的视角最大?要求用基本不等式作答!即用根号（ab）

Question

树顶A离地面a m,树上另一点B离地面b m,在离地面c m的C处看此树,离此树多远时看A,B的视角最大?
要求用基本不等式作答!即用 根号（ab）

Answer 1

设离x米远 过C做与地面平行的平行线交树于点D
tanBCD=(b-c)/x
tanACD=(a-c)/x
tan(ACD-BCD)=[(a-b)-(b-c)]/[x+(a-b)(b-c)/x]
当x=(b-c)(a-b)/x时tan∠ACB取得最大值,则s=√(b-c)(a-b)