不等式怎么计算?它的基本概念是什么?

Question

不等式怎么计算?它的基本概念是什么?

Answer 1

1. 不等式及其基本性质 
    在数学上,等量关系用等号“=”表示,不等量关系用符号“”或“()”表示,依次读作不等于、小于(不大于或小于等于)、大于(不小于或大于等于)；用符号“()”表示量之间的不等关系的式子,叫做不等式．若在一个不等式中出现了未知量,要求出使不等式成立的未知量解的问题,叫做解不等式．例如求使不等式 
        x+3>5                                                        (1) 
成立的x,这就是你在初中学过的解一元一次不等式问题．容易知道它的解是x>2,即只要大于2的一切x均使(1)成立,因此它的解是一个集合A={x|x>2},叫做解集．     (1)的解集x>2,是通过移项变号法则得到的： 
    x+3>5  x>5-3  x>2． 
这说明在解不等式时经常先要对不等式变形,使之有利于求出解集．为了准确地对不等式作变形,需要了解不等式的一些基本性质． 
    (1)基本性质1：不等式两边加上(或减去)同一个数或同一个式,不等号方向不变．     例如： 
                 7+3>5+3, (即10>8)； 
                 7+(333-3)>5+(333-3), (即13 > 11)； 
                 7-9>5-9, (即-2>-4)； 
                 7+(x+y)>5+(x+y), 任何x,yR． 
(2)基本性质2：不等式两边同乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变． 
例如： 
             72>52, (即14>10)； 
  7>5    72>52, (即3.5>2.5)；              7x>5x, 任意x>0． (3)基本性质3 
若在一个不等式的两边同乘以或除以一个负数,情况会怎么呢?具体试算一下：     7>5  7(-2)=-14, 5(-2)=-10,因为-145,7的相反数-7一定小于5的相反数-5,一般地,任何较大数的相反数一定小于较小数的相反数．把乘以或除以一个负数分成两步,第一步先乘以或除以-1,使不等式两边都变成各自的相反数,不等号立即就反了向；第二步,继续乘以或除以这个负数的绝对值,根据基本性质2,已经反了向的不等号方向保持不变．