数学不等式证明题证明和用几何角度证明基本不等式定理二(ab/2＞√ab)

Question

数学不等式证明题
证明和用几何角度证明基本不等式定理二(ab/2＞√ab)

Answer 1

证明,基本不等式定理一中以√a代a,√b代b.
（√a）∧2+（√b）∧2≥2√a√b(当且仅当a＝b“＝”成立),即a+b/2≥√ab.
几何证明：做rt三角形ABC,C为直角.过C向AB作垂线,交AB于D,AD等于a,BD等于b,作腰AB中线,交AB于E,则,CE等于a+b/2.
rt三角形ACD相似于rt三角形CBD,有AD/CD＝CD/BD,CD＝√ab,可知CE为rt三角形CED斜边大于CD,所以a+b/2≥√ab（当且仅当a＝b,等号成立.）.