高赏50!高二数学有关基本不等式我不理解一正二定三相等!比如说x＞0,f(x)=x+1/x接着运用公式,到最后为什么要x=1/x?为什么取等号后说当x=1时,是最小值?解释下一正二定三相等为什么要这样.

Question

高赏50!高二数学有关基本不等式
我不理解一正二定三相等!比如说x＞0,f(x)=x+1/x接着运用公式,到最后为什么要x=1/x?为什么取等号后说当x=1时,是最小值?
解释下一正二定三相等为什么要这样.

Answer 1

一正二定三相等的定义：
是指在用不等式A+B≥2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求.
一正：
A、B 都必须是正数；
二定：
1.在A+B为定值时,便可以知道A*B的最大值；
2.在A*B为定值时,就可以知道A+B的最小值；
三相等：
当且仅当A、B相等时,等号才成立；即在A＝B时,A+B＝2√AB
因为x>0,则1/x>0,所以可以用均值不等式求最值.x*(1/x)=1为定值,所以当x=1/x时,有最小值.
等式x=1/x两边同时乘以x得,x^2=1,且x>0,解得x=1