用基本不等式求解,我快郁闷死了用基本不等式求解：已知函数y=x+16/(x+2),x属于-2到负无穷,求此函数的最小值.解题过程：因为x>-2,所以x+2>0,有基本不等式,得：x+16/(x+2)=(x+2)+16/(x+2)-2>=2根号[(x+2)*

Question

用基本不等式求解,我快郁闷死了
用基本不等式求解：已知函数y=x+16/(x+2),x属于-2到负无穷,求此函数的最小值.
解题过程：因为x>-2,所以x+2>0,有基本不等式,得：
x+16/(x+2)=(x+2)+16/(x+2)-2>=2根号[(x+2)*16/(x+2)]-2=6
当且仅当x+2=16/(x+2),即x=2时,取“=”
因此,当x=2时,函数有最小值6.
阶梯步骤我看不懂啊~~哪位给解释下~~~谢谢了
还有,这题怎么做：
求证：[(a+b)/2]^2<=(a^2+b^2)/2

Answer 1

解题步骤是基于原理:n+1/n的最小值是2根号（n*1/n）=2
当且仅当n=1/n即n=1时取得最小值
你把上面的n代换为x+2就能理解了
证明：
(a-b)^2>=0
a^2-2ab+b^2>=0
a^2+b^2>=2ab 不等式两边同时加a^2+b^2
a^2+a^2+b^2+b^2>=a^2+2ab+b^2
2（a^2+b^2）>=(a+b)^2 不等式两边同时除以4
(a^2+b^2)/2>=[(a+b)/2]^2
故有[(a+b)/2]^2<=(a^2+b^2)/2