用基本不等式证明：已知aba>0b>0证明(b/a)+(a/b)大于等于2

Question

用基本不等式证明：已知a b a>0 b>0 证明 (b/a)+(a/b)大于等于2

Answer 1

证明：因为a>0,b>0,所以b/a>0,a/b>0
所以(b/a)+(a/b)≥2√[(b/a)*(a/b)]=2*√1=2,
所以,得证.
【注】当且仅当b/a=a/b时等号成立,此时a=b.
基本不等式a>0,b>0,则a+b≥2√(ab).这是因为(√a)^2-(√b)^2≥0