从总体X中抽取样本X1,X2,X3证明下面三个统计量μ1=X1/2+X2/3+X3/6μ2=X1/2+X2/4+X3/4μ3=X1/3+X2/3+X3/3都是总体均值μ的无偏估计量；并确定那个估计量更有效

Question

从总体X中抽取样本X1,X2,X3 证明下面三个统计量μ1=X1/2+X2/3+X3/6 μ2=X1/2+X2/4+X3/4 μ3=X1/3+X2/3+X3/3 都是总体均值μ的无偏估计量；并确定那个估计量更有效

Answer 1

由于X1,X2,X3都是从总体中抽取的样本,所以E‍(X1),E(X2),E(X3)都是μ,则E(μ1)=μ/2+μ/3+μ/6=μ,同样E(μ2)=E(μ3)=μ.这三个统计量中,μ3最有效,因为他选取X1,X2,X3的权重是相同的,最能反映总体的特点.‍