随机变量期望总体的关系曾看到过这样一个定义：期望即总体的算术平均数后一种定义是：随机变量的输出值乘以其概率的总和为期望；我想明白,期望的定义是什么的?期望和总体的关

Question

随机变量 期望 总体 的关系
曾看到过这样一个定义：期望 即 总体的算术平均数
后一种定义是：随机变量的输出值乘以其概率的总和为期望 ；
我想明白,期望的定义是什么的?期望和总体的关系是?它的引入是不是从某种方面用来评估总体的?
请不要做含糊的答...真的期待您能解决我的疑惑?
mike8591
您好，看了您的，我觉得我之前的表达还不是很清楚...第一种定义是可以用公式推导出的...
但第二种说法里，我的理解是：随机变量的 所有 可能取值乘以其对应的概率 所得的总和...
总结下，我对第二种的理解是 ：随机变量的一切可能的取值xi与对应的概率P(=xi)之积的和称为的数学期望...
为了求得期望，那是不是要得知“所有可能”？
进而，在总体容量无限的一个总体里（比如 正态分布 用实验的方式是得不到期望的？
E(x拨）（即为平局数的期望）又该怎么理解？

Answer 1

期望的数学定义就是你说的第2种,前面那个定义必须在总体的每个数以相同概率出现时才成立.比如掷硬币,正面赢1元钱,反面输1元.那么期望就是E(X)=0.5*1+0.5*(-1)=0,这同时也是所有可能情况的算术平均.