如图，矩形ABCD的顶点A、D在反比例函数y＝6x(x＞0)的图象上，顶点C、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且ABBC＝2．再在其右侧作正方形DEFG、FPQR（如图），顶点F、R在反比例函数y＝6x(x＞0)的图象上

Question

如图，矩形ABCD的顶点A、D在反比例函数y＝(6)/(x)(x＞0)的图象上，顶点C、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且(AB)/(BC)＝2．再在其右侧作正方形DEFG、FPQR（如图），顶点F、R在反比例函数y＝(6)/(x)(x＞0)的图象上，顶点E、Q在x轴的正半轴上，则点R的坐标为

（3+√(15)，-3+√(15)）

（3+√(15)，-3+√(15)）

．

Answer 1

过D作DM⊥x轴，FN⊥x轴，RI⊥FN，RH⊥x轴，
∵ABCD为矩形，A与D在反比例图象上，且AB=2BC，
∴∠BCD=90°，∠OBC=∠OCB=45°，
∴∠MCD=∠MDC=45°，
∴△BOC∽△CMD，且相似比为1：2，
设OC=OB=a，则CM=DM=2a，OM=OC+CM=a+2a=3a，
∴D（3a，2a），
将D坐标代入反比例y=(6)/(x)中得：6a²=6，即a²=1，
解得：a=1（负值舍去），
∴DM=2，OM=3，
∵DEFG为正方形，
∴DE=EF，∠DEF=90°，
∴∠MDE+∠MED=90°，∠MED+∠NEF=90°，
∴∠MDE=∠NEF，
在△DME和△ENF中，

∠MDE＝∠NEF

∠DME＝∠ENF＝90°

DE＝EF

，
∴△DME≌△ENF（AAS），
∴DM=EN=2，FN=ME，
设F（(6)/(b)，b），则FN=ME=b，ON=OM+ME+EN=3+b+2，
可得5+b=(6)/(b)，即b²+5b-6=0，即（b+6）（b-1）=0，
解得：b=1或b=-6（舍去），
∴F（6，1），即ON=6，FN=1，
同理△RFI≌△RQH，
设RH=RI=NH=c，即R（6+c，c），
将R坐标代入y=(6)/(x)中得：c（6+c）=6，
即c²+6c+9=（c+3）²=15，
解得：c=-3+√(15)或c=-3-√(15)（舍去），
则R（3+√(15)，-3+√(15)）．
故答案为：（3+√(15)，-3+√(15)）．