如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，4）．反比例函数y=mx的图象经过点D．点P是一次函数y=kx+4-4k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共

Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，4）．反比例函数y= (m)/(x)的图象经过点D．点P是一次函数y=kx+4-4k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）通过计算，说明一次函数y=kx+4-4k（k≠0）的图象一定经过点C；
（3）对于一次函数y=kx+4-4k（k≠0），当y随x的增大而减小时，点P的横坐标a的取值范围是___．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵B（4，1），C（4，4），
∴BC⊥x轴，AD=BC=3，
而A点坐标为（1，0），
∴点D的坐标为（1，3）．
∵反比例函数y=(m)/(x)（x>0）的函数图象经过点D（1，3），
∴3=(m)/(1)，
∴m=3，
∴反比例函数的解析式为y=(3)/(x)；

（2）当x=4时，y=kx+4-4k=4k+4-4k=4，
∴一次函数y=kx+4-4k（k≠0）的图象一定过点C；

（3）设点P的横坐标为a，
∵一次函数y=kx+4-4k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，
∴k>0，P点的纵坐标要小于4，横坐标要小于4，
当纵坐标小于4时，∵y=(3)/(x)，∴(3)/(a)<3，解得：a>1，
则a的范围为1<a<4，
故答案为：1<a<4．