（2014•上海）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=23x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的

Question

（2014•上海）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=(2)/(3)x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-2）．
（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；
（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；
（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．

Answer 1

（1）∵抛物线y=(2)/(3)x²+bx+c经过点A（-1，0），点C（0，-2），
∴

(2)/(3)−b+c＝0

c＝−2

，
解得

b＝−(4)/(3)

c＝−2

．
故抛物线的表达式为：y=(2)/(3)x²-(4)/(3)x-2=(2)/(3)（x-1）²-(8)/(3)，对称轴为直线x=1；

（2）设直线CE的解析式为：y=kx+b，
将E（1，0），C（0，-2）坐标代入得：

k+b＝0

b＝−2

，解得

k＝2

b＝−2

，
∴直线CE的解析式为：y=2x-2．
∵AC与EF不平行，且四边形ACEF为梯形，
∴CE∥AF．
∴设直线AF的解析式为：y=2x+n．
∵点A（-1，0）在直线AF上，
∴-2+n=0，∴n=2．
∴设直线AF的解析式为：y=2x+2．
当x=1时，y=4，
∴点F的坐标为（1，4）．

（3）点B（3，0），点D（1，-(8)/(3)），
若△BDP和△CDP的面积相等，
则DP∥BC，
则直线BC的解析式为y=(2)/(3)x-2，
∴直线DP的解析式为y=(2)/(3)x-(10)/(3)，
当y=0时，x=5，
∴t=5．