如图所示，直线L1的解析表达式为y=-3x+3，且L1与x轴交于点D．直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C．（1）求直线L2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线L2上存在异于点C的另一点P

Question

如图所示，直线L₁的解析表达式为y=-3x+3，且L₁与x轴交于点D．直线L₂经过点A，B，直线L₁，L₂交于点C．

（1）求直线L₂的解析表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线L₂上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

（1）设直线L₂的解析表达式为y=kx+b，
把A（4，0）、B（3，-(3)/(2)）代入得

4k+b=0

3k+b=-(3)/(2)

，解得

k=(3)/(2)

b=-6

，
所以直线L₂的解析表达式为y=(3)/(2)x-6；
（2）解方程组

y=(3)/(2)x-6

y=-3x+3

得

x=2

y=-3

，则C（2，-3）；
当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则D（1，0），
所以△ADC的面积=(1)/(2)×（4-1）×3=(9)/(2)；
（3）因为点P与点C到AD的距离相等，
所以P点的纵坐标为3，
当y=3时，(3)/(2)x-6=3，解得x=6，
所以P点坐标为（6，3）．