按要求解答下列方程，没指定的方法不限（1）x2-2x=0（因式分解法）（2）4x2-8x-1=0（用配方法）（3）3x2-1=4x（公式法）（4）x2-4x-3=0（5）x2-7x+10=0（6）（2x+1）2=3（2x+1）

Question

按要求解答下列方程，没指定的方法不限
（1）x²-2x=0（因式分解法）
（2）4x²-8x-1=0（用配方法）
（3）3x²-1=4x（公式法）
（4）x²-4x-3=0
（5）x²-7x+10=0
（6）（2x+1）²=3（2x+1）

Answer 1

（1）x²-2x=0（因式分解法），
x（x-2）=0，
x=0或x-2=0，
x₁=0，x₂=2；

（2）4x²-8x-1=0（用配方法），
移项得：
4x²-8x=1，
二次项系数画一：
x²-2x=(1)/(4)，
x²-2x+1=(1)/(4)+1，
（x-1）²=(5)/(4)，
x-1=±(√(5))/(2)，
x₁=1+(√(5))/(2)，x₂=1-(√(5))/(2)；

（3）3x²-1=4x（公式法），
方程整理为一般形式为：3x²-4x-1=0，
则a=3，b=-4，c=-1，△=（-4）²-4×3×（-1）=28，
∴x=(4± 2√(7))/(6)，
∴x₁=(2+√(7))/(3)，x₂=(2−√(7))/(3)．

（4）x²-4x-3=0，
∵a=1，b=-4，c=-3，
∴△=（-4）²-4×1×（-3）=28，
∴x=(4± 2√(7))/(2)，
∴x₁=2+√(7)，x₂=2-√(7)．

（5）x²-7x+10=0，
（x-2）（x-5）=0，
x-2=0或x-5=0，
x₁=2，x₂=5；
（6）（2x+1）²=3（2x+1），
（2x+1）²-3（2x+1）=0，
（2x+1）（2x+1-3）=0，
∴2x+1=0或2x-2=0，
∴x₁=-(1)/(2)，x₂=1．