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请用待定系数法因式分解这个式子X^4+X^3+X^2+2
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请用待定系数法因式分解这个式子X^4+X^3+X^2+2
▼优质解答
答案和解析
x^4+x^3+x^2+2
有两种可能
先试其中一种,即分解为两个二次式
则x^4+x^3+x^2+2=(x^2+ax+1)(x^2+bx+2)或(x^2+ax-1)(x^2+bx-2)
(x^2+ax+1)(x^2+bx+2)
=x^4+(a+b)x^3+(2+ab+1)x^2+(2a+b)x+2
=x^4+x^3+x^2+2
则a+b=1,2+ab+1=1,2a+b=0
a=-1,b=2
成立
则x^4+x^3+x^2+2=(x^2-x+1)(x^2+2x+2)
有两种可能
先试其中一种,即分解为两个二次式
则x^4+x^3+x^2+2=(x^2+ax+1)(x^2+bx+2)或(x^2+ax-1)(x^2+bx-2)
(x^2+ax+1)(x^2+bx+2)
=x^4+(a+b)x^3+(2+ab+1)x^2+(2a+b)x+2
=x^4+x^3+x^2+2
则a+b=1,2+ab+1=1,2a+b=0
a=-1,b=2
成立
则x^4+x^3+x^2+2=(x^2-x+1)(x^2+2x+2)
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