数学问题在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用因式分解法产生的密码,方便记忆.原理是：如对于多项式m4次方-n4次方,因式分解的结果是(m-n)(m+n)(m平方+n平方),取m=7,n=7时,则各个

Question

数学问题
在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用因式分解法产生的密码,方便记忆.原理是：如对于多项式m4次方-n4次方,因式分解的结果是(m-n)(m+n)(m平方+n平方),取m=7,n=7时,则各个因式的值是：(m-n)=0,(m+n)=14,(m平方+n平方)=98,于是便可把“01498"作为一个密码.那么对于x的3次方+2x平方y-8xy平方,取x=2,y=1时,用上述方法产生的密码可以是_____ (写出一个即可)

Answer 1

根据题目定义,可将下列整式分解成
x^3 + 2x^2y -3xy^2
=x(x^2 +2xy -3y^2)
=x(x-y)(x+3y)
故取x=2, y =1时, x = 2, x-y =1,x+3y = 5
所以用题意的方法取得的密码是215