如何证明-3a(a+1)^+20不是完全平方数?^是平方的意思不好意思，是-3(a+1)^+20^是二次方的意思但我窃以为，即使是-3a(a+1)^+20应该也能证明啊？是或不是嘛。只要水平足够。

Question

如何证明-3a(a+1)^+20不是完全平方数?
^是平方的意思
不好意思，是-3(a+1)^+20
^是二次方的意思
但我窃以为，即使是-3a(a+1)^+20应该也能证明啊？是或不是嘛。只要水平足够。

Answer 1

不是
完全平方数都是3k或者3k+1的形式
你给的数是3k+2的形式 故不是完全平方数
只需要依次验证|a+1|=0,1,2,的情况其余情况该数小于0
-3(a+1)^+20
依次为20,17,8都不是完全平方数
若a=3k a^2=9k^2
若a=3k+1 a^2=9k^2+6k+1=3(3k^2+2k)+1
若a=3k+2 a^2=9k^2+12k+4=3(3k^2+4k+1)+1
故完全平方数都是形如3k,3k+1的形式 3k+2形式的数不是完全平方数