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使得n的平方减去19n加95为完全平方数的自然数n的值是多少?
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使得n的平方减去19n加95为完全平方数的自然数n的值是多少?
▼优质解答
答案和解析
10或9
设n^2-19n+91=a^2,a为整数
则辨别式19^2-4*(91-a^2)=4a^2-3=(2a)^2-3必须=b^2,b为整数
即(2a)^2-b^2=3,两个完全平方数相减为3的情况只有1和4,因为
1,2,4,8,16,……距离逐渐拉大的
所以a=1,
n=9或10
设n^2-19n+91=a^2,a为整数
则辨别式19^2-4*(91-a^2)=4a^2-3=(2a)^2-3必须=b^2,b为整数
即(2a)^2-b^2=3,两个完全平方数相减为3的情况只有1和4,因为
1,2,4,8,16,……距离逐渐拉大的
所以a=1,
n=9或10
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