证明111.11555.556是完全平方数111...(n个1)111555...(n-1个5）5556是完全平方数.怎么证明大侠，我知道，我问的是怎么证明，不是找规律

Question

证明111.11555.556是完全平方数
111...(n个1)111555...(n-1个5）5556是完全平方数.
怎么证明 大侠，我知道，我问的是怎么证明，不是找规律

Answer 1

证明:111...(n个1)111555...(n-1个5）5556
=6+50+500+.+5*10^(n-1)+10^n+10^(n+1)+...+10^(2n-1)
=6+5*10*(1-10^(n-1))/(1-10)+10^n(1-10^n)/(1-10)(这一步用等比数列求和计算的)
=[5(10^n-10)+10^2n-10]/9+6
=(10^2n+4*10^n+4)/9
=[(10^n+2)/3]^2
即证明了111...(n个1)111555...(n-1个5）5556是[(10^n+2)/3]^2这个数的平方