一道初二因式化简已知3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2求证a=b=c

Question

一道初二因式化简
已知3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
求证a=b=c

Answer 1

3（a^2+b^2+c^2)
=(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
所以
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca
=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=0
所以
a=b,b=c,c=a
即：
a=b=c