如果多项式x²-2xy+y²-a能用分组分解法分解因式,那么符合条件的整数值a=

Question

如果多项式x²-2xy+y²-a能用分组分解法分解因式,那么符合条件的整数值a=

Answer 1

依题意,x²-2xy+y²-a能用分组分解法分解因式,则a≥0
利用三一分法：
x²-2xy+y²-a
=(x-y)²-(√a)²
=(x-y+√a)(x-y-√a)
故 符合条件的a=k²（k=0,1,2,3,...）
即 a=0,1,4,9,...