已知a和b,x+y=a,x,y的最小公倍数是b,怎么求x,我想要更简单可行的方法，

Question

已知a和b,x+y=a,x,y的最小公倍数是b,怎么求x,
我想要更简单可行的方法，

Answer 1

设x=mu,y=nu,u=(x,y) 最大公约数,m,n互素.即(m,n)=1
a=mu+nu,b=mnu,可见 a/b=(m+n)/mn=1/m+1/n,
也就是说,需要把a/b表示为两个互素的整数的倒数和,这个分解对于绝大多数情况加等同于对于a/b约化后的分母进行质因数分解,写成素指数积形式（例如2*3^2*5)等,利用(m,n)互素,采用排列组合分成两部分,结合m+n的大小,可以较为容易求得m,n,之后就简单了.