已知二次三项不等式f(x)=ax^2-bx+c的系数都是整数而且f(x)在（0,1）中有两个不同的根,求出使上述条件成立的最小正整数a不好意思,分少还有，不要再说答案是2了啦，a=2的时候△＜0，方程无解

Question

已知二次三项不等式f(x)=ax^2-bx+c的系数都是整数而且f(x)在（0,1）中有两个不同的根,求出使上述条件成立的最小正整数a
不好意思,分少
还有，不要再说答案是2了啦，a=2的时候△＜0，方程无解

Answer 1

我告诉你解这种二次函数根的分布问题的思路把,以该题为例,
首先a＞0,函数为二次（否者要讨论是否为一次,不过题目已经给了有两根）,
其次“有两个不同的根”,△＞0,即b方＞4ac①,
再次根分布于区间（0,1）,有f(0)＞0,f(1)＞0,0＜b/2a＜1,代入则c＞0,b＞0,b＜2a②,a-b+c＞0,联立①②对不等式进行放缩,得a＞c,得a、b、c三者必须满足b＜a+c,b＜2a,b方＞4ac,a＞c,
又次,依题意,三者都是整数,令a=1,则c不符,令a=2,则c=1,则b=1或2,均不符...类推,得当a=5,b=5,c=1时符合题意.
所以,a的最小值为5.
看我这么辛苦,追加一点分吧.