1、A=1/(1/10+1/11+1/12+1/13+...+1/19）试求:A的整数部分是多少?2、计算:1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+98+99)=3、纯循环小数：0.ABCABCABC.,把它化成最简分数时,分子与分母的和是149.这个循环小

Question

1、 A=1/(1/10+1/11+1/12+1/13+...+1/19） 试求:A的整数部分是多少?
2、计算:1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+98+99)=
3、纯循环小数：0.ABCABCABC.,把它化成最简分数时,分子与分母的和是149.这个循环小数是多少?

Answer 1

1/19+1/19+1/19+1/19+...+1/19＜1/10+1/11+1/12+1/13+...+1/19＜1/10+1/10+1/10+1/10+...+1/10
即10/19＜1/10+1/11+1/12+1/13+...+1/19＜10/10=1
所以1＜A＜19/9,所以整数部分为1
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+98+99)
=2（1-1/2）+2（1/2-1/3）+2（1/3-1/4+）+…+2（1/99-1/100）
=2（1-1/100）=99/50
这个数可以表示为ABC/999
999=9*111
分母化简之后最接近于111,那么分子为38,38/111已经是最简分数满足
所以ABC=38*9=342
所以循环小数位0.384384384……