已知A=0.•a13•b是纯循环小数，将它写成最简分数后，使得分母最小．那么这个分数是多少？

Question

已知A=0.

•

a

13

•

b

是纯循环小数，将它写成最简分数后，使得分母最小．那么这个分数是多少？

Answer 1

A=0.

•

a

13

•

b

是纯循环小数，设

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a

13

•

b

=x，
则0.

•

a

13

•

b

…=(x)/(10000)+(x)/((10000)2)+…=(x)/(10000)÷（1-(1)/(10000)）=(x)/(9999)．
即A=(a13b)/(9999)，要使将它写成最简分数后，使得分母最小．就要分子与分母的最大公约数尽量大，
9999═3333×3=1111×3×3=1111×9
又分子为a13b，则公因数不可能为1111，如为9，a+1+3+b能被9整除，
即分子可为2133或3132，(2133)/(9999)=(237)/(1111)=0.

•

2

13

•

3

，
(3132)/(9999)=(3132)/(9999)=(348)/(1111)=0.

•

3

13

•

2

．
所以这个分数可为：(237)/(1111)或(3132)/(1111)．