双曲线离心率已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,过F且斜率为根号3的直线交C于A,B两点.若向量AF=4向量FB,则c的离心率为????要过程啊~~~这原本是道选择题啊~~解析几何的特点是设而不求~~

Question

双曲线 离心率
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,过F且斜率为根号3的直线交C于A,B两点.若向量AF=4向量FB,则c的离心率为????
要过程 啊~~~
这原本是道选择题啊~~
解析几何的特点是设而不求~~一楼怎么都~~~选择题都这么 算啊~~~

Answer 1

利用焦半径公式设A(x1,y1)B(x2,y2)
因为过F且斜率为根号3的直线所以倾斜用为60度(用数形结合)
c/a(x1-a^2/c)*1/2=x1-c
x1=(1/2a-c)/(c/2a-1)
c/a(x2-a^2/c)*1/2=c-x2
x2=(1/2a+c)/(c/2a+1)
向量AF=4向量FB得c-x1=4(x2-c)
4x2+x1=5c,将x1,x2代入解关于e的方程即可