一道解析几何已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y^2=2px上的两个动点,O是坐标原点,向量OAOB满足/oA+OB/=/OA-OB/,设圆C的方程为x^2+y^2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0,求圆C圆心的轨迹方程不好意思,实在没分了,

Question

一道解析几何
已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y^2=2px上的两个动点,O是坐标原点,向量OA OB满足/oA+OB/=/OA-OB/,设圆C的方程为x^2+y^2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0,求圆C圆心的轨迹方程
不好意思,实在没分了,

Answer 1

由题可以发现,C（（x1+x2)/2,(y1+y2)/2)是AB连线的中点.
由A、B在抛物线上,可得y1^2=2px1,y2^2=2px2,/OA-OB/=/OA+OB/得x1x2+y1y2=0.由以上三式,y1y2=-4p^2.设C（x,y) 则2x=x1+x2,2y=y1+y2,
将2x=x1+x2中x1,x2用y1,y2表示,则可以用x,y将y1,y2表示出来,代入y1y2=-4p^2即可.这是替代法,即用未知表示已知,然后代入到已知量满足的方程里,这种方法在解析几何里面比较常用,建议熟练掌握.